[백준] 1로 만들기 2 (12852번)

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 자연수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

둘째 줄에는 N을 1로 만드는 방법에 포함되어 있는 수를 공백으로 구분해서 순서대로 출력한다. 정답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

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1로 만드는 최단 경로의 수와 경로까지 함께 출력하는 문제였다.

경로를 구하는 방법을 생각하느라 시간이 좀 걸렸다.

 

pair를 이용한 배열로 최단 거리와 경로를 함께 저장했다.

예를들어 p[10] = {3, 9} 인데 10에서 1로 가는 최단 경로의 길이가 3이고, 그 경로로 가는 다음 지점이 9라는 뜻이다.

이어서 p[9] = {2, 3}이고 p[3] = {1, 1}이므로 1에 도달하게 된다.

 

구하는 방법은 1부터 N까지 차례대로 올라가며  x/2, x/3, x-1의 지점 중 가장 최단 경로를 갖는 지점의 값 + 1와 그 지점을 저장한다.

 

다 구하고나면 N부터 N의 second 값의 인덱스로 계속 내려가며 1까지 출력하면 된다.

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/1%EB%A1%9C%20%EB%A7%8C%EB%93%A4%EA%B8%B0%202%20(12852%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

C++ 코드

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
pair<int, int> p[1000001];
int N;

void dynamic() {
	p[1] = { 0,0 };
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		p[i] = { p[i - 1].first + 1,i - 1 };
		if (i % 2 == 0) {
			if (p[i].first > p[i / 2].first + 1)
				p[i] = { p[i / 2].first + 1, i / 2 };
		}
		if (i % 3 == 0) {
			if (p[i].first > p[i / 3].first + 1)
				p[i] = { p[i / 3].first + 1, i / 3 };
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> N;
	dynamic();
	cout << p[N].first << "\n";
	
	int i = N;
	cout << N << " ";
	while (p[i].second != 0) {
		cout << p[i].second << " ";
		i = p[i].second;
	}
}