[백준] 골드바흐의 추측 (6588번)

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

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에라토스테네스의 체를 이용해 N을 두 소수 a와 b의 합으로 나타내는 문제이다.

3부터 N까지 a + b로 나타낼 수 있는 소수를 찾아서 출력해주자.

에라토스테네스의 체로 소수를 제대로 구별해 놨으면 어렵지 않은 문제이다.

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EA%B3%A8%EB%93%9C%EB%B0%94%ED%9D%90%EC%9D%98%20%EC%B6%94%EC%B8%A1%20(6588%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int N;
bool isPrime[1000001];

void era() {
	memset(isPrime, true, sizeof(isPrime));
	isPrime[1] = false;

	for (int i = 2; i * i<= 1000000; i++) {
		if (!isPrime[i]) continue;
		for (int j = i + i; j <= 1000000; j += i) {
			isPrime[j] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(NULL);
	cout.tie(NULL);

	era();
	while (true) {
		cin >> N;
		if (N == 0) break;

		bool isPossible = false;
		for (int i = 3; i <= N/2; i+=2) {
			if (!isPrime[i]) continue;
			if (!isPrime[N - i]) continue;
			cout << N << " = " << i << " + " << N - i << "\n";
			isPossible = true;
			break;
		}
		if(!isPossible) cout<<"Goldbach's conjecture is wrong.\n";
	}
}