[백준] 소형기관차 (2616번)

문제

기차는 맨 앞에 있는 기관차 1대가 손님이 탄 객차 여러 칸을 끌고 간다. 기관차가 고장나면 기차를 운행할 수 없게 되므로 최근 철도청은 기관차 고장에 대비하여 몇몇 역에 소형 기관차 3대를 배치하기로 결정하였다. 소형 기관차는 평소에 이용하는 기관차보다 훨씬 적은 수의 객차만을 끌 수 있다.

기관차가 고장났을 때 끌고 가던 객차 모두를 소형 기관차 3대가 나누어 끌 수 없기 때문에, 소형 기관차들이 어떤 객차들을 끌고 가는 것이 좋을까하는 문제를 고민하다가 다음과 같이 하기로 결정하였다.

1. 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수를 미리 정해 놓고, 그보다 많은 수의 객차를 절대로 끌게 하지 않는다. 3대의 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수는 서로 같다.
2. 소형 기관차 3대를 이용하여 최대한 많은 손님을 목적지까지 운송하도록 한다. 각 객차 마다 타고 있는 손님의 수는 미리 알고 있고, 다른 객차로 손님들이 이동하는 것은 허용하지 않는다.
3. 각 소형 기관차는 번호가 연속적으로 이어진 객차를 끌게 한다. 객차는 기관차 바로 뒤에 있는 객차부터 시작하여 1번 부터 차례로 번호가 붙어있다.

예를 들어 기관차가 끌고 가던 객차가 7칸이고, 소형 기관차 1대가 최대로 끌 수 있는 객차 수는 2칸이라고 하자. 그리고 1번 부터 7번까지 각 객차에 타고 있는 손님의 수가 아래 표와 같다고 하자. 괄호속에 있는 숫자는 객차 번호를 나타낸다.

소형 기관차 3대는 각각 1-2번, 3-4번, 그리고 6-7번 객차를 끌고 가면 손님 240명을 운송할 수 있고, 이보다 많은 수의 손님을 운송할 수 없다.

기관차가 끌고 가던 객차의 수와 각 객차에 타고 있던 손님의 수, 그리고 소형 기관차가 최대로 끌수 있는 객차의 수가 주어질 때, 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 기관차가 끌고 가던 객차의 수가 입력된다. 그 수는 50,000 이하이다. 둘째 줄에는 기관차가 끌고 가던 객차에 타고 있는 손님의 수가 1번 객차부터 차례로 입력된다. 한 객차에 타고 있는 손님의 수는 100명 이하이고, 입력되는 숫자들 사이에 빈칸이 하나씩 있다. 셋째 줄에는 소형 기관차가 최대로 끌 수 있는 객차의 수가 입력된다. 그 수는 기관차가 끌고 가던 객차 수의 1/3보다 적다.

출력

한 줄에 소형 기관차 3대를 이용하여 최대로 운송할 수 있는 손님 수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

7 35 40 50 10 30 45 60 2

예제 출력 1 복사

240

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3대의 소형 기관차로 나눠서 최대 몇 명의 승객을 운송할 수 있는지 구하는 문제이다.

문제를 잘 못 이해해서 고생을 좀 했다.

소형기관차의 크기가 N/3 보다 적으므로 최대 승객을 태우기 위해선 무조건 최대 크기로 꽉 채워서 3개로 나눠야 한다.

이걸 이해한다면 dfs로 쉽게 구현할 수 있다.

1번 열차부터 최대 크기로 태우거나 다음 열차로 넘어가거나 둘 중 하나를 선택해 dp에 저장하면서 dfs를 깊게 나가면 된다.

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EC%86%8C%ED%98%95%EA%B8%B0%EA%B4%80%EC%B0%A8%20(2616%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int N, K;
int p[50001];
int dp[50001][3]; 

int dfs(int idx, int cnt) {
	
	if (idx >= N || cnt == 3) return 0;
	if (dp[idx][cnt] != -1) return dp[idx][cnt];

	dp[idx][cnt] = 0;
	if (idx + K - 1 <= N)
		dp[idx][cnt] = max(dfs(idx + 1, cnt), dfs(idx + K, cnt + 1) + p[idx + K - 1] - p[idx - 1]);

	return dp[idx][cnt];
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);

	cin >> N;
	for (int tmp, i = 1; i <= N; i++) {
		cin >> tmp;
		p[i] = p[i - 1] + tmp;
	}
		
	cin >> K;

	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	cout << dfs(1, 0);
}