[백준] 저울 (10159번)

문제

무게가 서로 다른 N 개의 물건이 있다. 각 물건은 1부터 N 까지 번호가 매겨져 있다. 우리는 일부 물건 쌍에 대해서 양팔 저울로 어떤 것이 무거운 것인지를 측정한 결과표를 가지고 있다. 이 결과표로부터 직접 측정하지 않은 물건 쌍의 비교 결과를 알아낼 수도 있고 알아내지 못할 수도 있다. 예를 들어, 총 6개의 물건이 있고, 다음 5개의 비교 결과가 주어졌다고 가정하자. ([1]은 1번 물건의 무게를 의미한다.)

[1]>[2], [2]>[3], [3]>[4], [5]>[4], [6]>[5]

우리는 [2]>[3], [3]>[4]로부터 [2]>[4]라는 것을 알 수 있다. 하지만, 물건 2와 물건 6을 비교하는 경우, 앞서의 결과만으로는 어느 것이 무거운지 알 수 없다. 이와 같이, 물건 2는 물건 1, 3, 4와의 비교 결과는 알 수 있지만, 물건 5, 6과의 비교 결과는 알 수 없다. 물건 4는 모든 다른 물건과의 비교 결과를 알 수 있다. 

비교 결과가 모순되는 입력은 없다고 가정한다. 위 예제의 기존 측정 결과에 [3]>[1]이 추가되었다고 가정하자. 이 경우 [1]>[2], [2]>[3]이므로 우리는 [1]>[3]이라는 것을 예측할 수 있는데, 이는 기존에 측정된 결과 [3]>[1]과 서로 모순이므로 이러한 입력은 가능하지 않다. 

물건의 개수 N 과 일부 물건 쌍의 비교 결과가 주어졌을 때, 각 물건에 대해서 그 물건과의 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 줄에는 물건의 개수 N 이 주어지고, 둘째 줄에는 미리 측정된 물건 쌍의 개수 M이 주어진다. 단, 5 ≤ N ≤ 100 이고, 0 ≤ M ≤ 2,000이다. 다음 M개의 줄에 미리 측정된 비교 결과가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 줄에는 측정된 물건 번호를 나타내는 두 개의 정수가 공백을 사이에 두고 주어지며, 앞의 물건이 뒤의 물건보다 더 무겁다.

출력

여러분은 N개의 줄에 결과를 출력해야 한다. i 번째 줄에는 물건 i 와 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력한다.

예제 입력 1 복사

6 5 1 2 2 3 3 4 5 4 6 5

예제 출력 1 복사

2 2 2 0 3 3

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저울을 이용해 물건의 대소 관계가 주어졌을 때, 이를 이용해 비교 결과를 알 수 없는 물건의 개수를 출력하는 문제이다.

플로이드 와샬 알고리즘을 이용해서 문제를 풀었다. 

플로이드 와샬은 3중 for문을 사용하며 중간점, 시작점, 끝점 순서대로 for문이 주어진다는 것을 기억하면 구현하기 쉬운 문제 중 하나이다. 

시작 > 중간, 이고 중간 > 끝 이면 시작 > 끝 임을 이용해서 모든 물건의 대소관계를 비교하면 된다.

 

 

 

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EC%A0%80%EC%9A%B8%20(10159%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int p[101][101];
int N, M;

int main()
{
	cin >> N >> M;
	for (int a, b, i = 1; i <= M; i++) {
		cin >> a >> b;
		p[a][b] = 1;
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			for (int k = 1; k <= N; k++) {
				if (p[j][i] == 1 && p[i][k] == 1) p[j][k] = 1;
			}
		}
	}

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		int cnt = 0;
		for (int j = 1; j <= N; j++) {
			if (j == i) continue;
			if (p[i][j] == 0 && p[j][i]==0) cnt++;
		}
		cout << cnt << "\n";
	}
}