[백준] 괄호 추가하기

문제

길이가 N인 수식이 있다. 수식은 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같은 정수와 연산자(+, -, ×)로 이루어져 있다. 연산자 우선순위는 모두 동일하기 때문에, 수식을 계산할 때는 왼쪽에서부터 순서대로 계산해야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2의 결과는 136이다.

수식에 괄호를 추가하면, 괄호 안에 들어있는 식은 먼저 계산해야 한다. 단, 괄호 안에는 연산자가 하나만 들어 있어야 한다. 예를 들어, 3+8×7-9×2에 괄호를 3+(8×7)-(9×2)와 같이 추가했으면, 식의 결과는 41이 된다. 하지만, 중첩된 괄호는 사용할 수 없다. 즉, 3+((8×7)-9)×2, 3+((8×7)-(9×2))은 모두 괄호 안에 괄호가 있기 때문에, 올바른 식이 아니다.

수식이 주어졌을 때, 괄호를 적절히 추가해 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 추가하는 괄호 개수의 제한은 없으며, 추가하지 않아도 된다.

입력

첫째 줄에 수식의 길이 N(1 ≤ N ≤ 19)가 주어진다. 둘째 줄에는 수식이 주어진다. 수식에 포함된 정수는 모두 0보다 크거나 같고, 9보다 작거나 같다. 문자열은 정수로 시작하고, 연산자와 정수가 번갈아가면서 나온다. 연산자는 +, -, * 중 하나이다. 여기서 *는 곱하기 연산을 나타내는 × 연산이다. 항상 올바른 수식만 주어지기 때문에, N은 홀수이다.

출력

첫째 줄에 괄호를 적절히 추가해서 얻을 수 있는 결과의 최댓값을 출력한다. 정답은 231보다 작고, -231보다 크다.

예제 입력 1 복사

9 3+8*7-9*2

예제 출력 1 복사

136

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수식에서 적절한 위치에 괄호를 삽입해 최대 값을 구하는 문제이다.

해결 방법이 생각나지 않아 애를 먹었다.

 

dfs로 해결할 수 있었고, 앞에서부터 차례대로 수식을 계산한다.

괄호를 안 씌우고 계산하여 다음 인덱스로 dfs를 넘기는 계산은 항상 실행하고, 

괄호를 씌우는 계산은 인덱스가 충분히 있을 때 실행한다. 

a * b + c가 남은 수식이라면 b+c를 먼저 계산한 후 a * 계산결과를 다음 dfs로 넘기면 된다.

 

모든 수식 계산을 완료하면 최대값을 최신화한 후 종료한다.

 

주의할 점은 최대값을 기록하는 변수를 0이 아닌 음수 최소값으로 설정해야 한다는 것이다.

0으로 설정했다가 틀렸습니다가 떠서 -987654321로 고쳐서 맞았습니다가 떴다.

 

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EA%B4%84%ED%98%B8%20%EC%B6%94%EA%B0%80%ED%95%98%EA%B8%B0%20(16637%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
int num[20];
char op[20];
int numCnt, opCnt;
int res = -987654321;

int cal(int num1, int num2, char oper) {
	if (oper == '+')
		return num1 + num2;
	else if (oper == '-')
		return num1 - num2;
	else
		return num1 * num2;
}

void dfs(int sum, int idx) {
	if (idx >= opCnt) {
		res = max(res, sum);
		return;
	}

	//괄호 안씌우고 앞에 두 숫자 계산
	int cur = cal(sum, num[idx + 1], op[idx]);
	dfs(cur, idx + 1);

	//괄호를 뒤의 숫자 두 개에 씌우기 
	//ex) a * b + c -> a * (b + c)
	if (idx + 1 < opCnt) {
		int tmp = cal(num[idx + 1], num[idx + 2], op[idx + 1]);
		int next = cal(sum, tmp, op[idx]);
		dfs(next, idx + 2);
	}
}

int main()
{
	string str;
	cin >> N;
	cin >> str;

	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (i % 2 == 0) num[numCnt++] = str[i] - '0';
		else op[opCnt++] = str[i];
	}

	dfs(num[0], 0);

	cout << res;
}