[백준] Four Squares (17626번)

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42 + 32 + 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252 + 62 + 12 + 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052 + 152 + 82 + 52.

자연수 n이 주어질 때, n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수 n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤ n ≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이 n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1 복사

25

예제 출력 1 복사

1

예제 입력 2 복사

26

예제 출력 2 복사

2

예제 입력 3 복사

11339

예제 출력 3 복사

3

예제 입력 4 복사

34567

예제 출력 4 복사

4

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dp와 dfs 조합으로 풀었다.

dp[i] 를 i의 제곱수 합의 최소 개수라고 하고 푼다.

dfs함수에서 cur 수에서 1의제곱, 2의제곱, ... 을 빼면서 가능한 최소한의 개수를 구하면 된다.

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/Four%20Squares%20(17626%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
int dp[50001];

int dfs(int cur) {
	int& ret = dp[cur];
	if (ret != -1) return ret;
	if (cur <= 1) return ret = cur;
	ret = cur;

	for (int i = 0; i * i <= cur; ++i)
		ret = min(ret, dfs(cur - i * i));

	return ++ret;
}

int main()
{
	cin >> N;
	memset(dp, -1, sizeof(dp));
	cout << dfs(N);
}