[프로그래머스] 멀쩡한 사각형

문제 설명

가로 길이가 Wcm, 세로 길이가 Hcm인 직사각형 종이가 있습니다. 종이에는 가로, 세로 방향과 평행하게 격자 형태로 선이 그어져 있으며, 모든 격자칸은 1cm x 1cm 크기입니다. 이 종이를 격자 선을 따라 1cm × 1cm의 정사각형으로 잘라 사용할 예정이었는데, 누군가가 이 종이를 대각선 꼭지점 2개를 잇는 방향으로 잘라 놓았습니다. 그러므로 현재 직사각형 종이는 크기가 같은 직각삼각형 2개로 나누어진 상태입니다. 새로운 종이를 구할 수 없는 상태이기 때문에, 이 종이에서 원래 종이의 가로, 세로 방향과 평행하게 1cm × 1cm로 잘라 사용할 수 있는 만큼만 사용하기로 하였습니다.
가로의 길이 W와 세로의 길이 H가 주어질 때, 사용할 수 있는 정사각형의 개수를 구하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• W, H : 1억 이하의 자연수

입출력 예

WHresult

8

12

80

입출력 예 설명

입출력 예 #1
가로가 8, 세로가 12인 직사각형을 대각선 방향으로 자르면 총 16개 정사각형을 사용할 수 없게 됩니다. 원래 직사각형에서는 96개의 정사각형을 만들 수 있었으므로, 96 - 16 = 80 을 반환합니다.

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수학적인 규칙을 알아야 풀 수 있는 문제였다.

일단 전체 직사각형을 최대공약수로 나눠 작은 한 블럭단위로 생각하면 편하다.

해당 블럭에서 선이 지나가는 블럭의 수는 가로+세로-1이다. 이 간단한 규칙만 알면 나머지는 쉽다.

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/Programmers/%EB%A9%80%EC%A9%A1%ED%95%9C%20%EC%82%AC%EA%B0%81%ED%98%95.cpp

chosh95/STUDY

C++ 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
int gcdFun(int a, int b) {
	if (b == 0) return a;
	return gcdFun(b, a % b);
}

long long solution(int w, int h) {
	long long sum = (long long)w * (long long)h;
	int gcd = gcdFun(w, h);

	long long answer = sum - ((w / gcd) + (h / gcd) - 1) * gcd;
	return answer;
}

int main()
{
	cout << solution(8, 12);
}