[백준] 제곱수의 합 (1699번)

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

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어떤 수를 제곱수의 합으로 표현할 때 최소 개수를 구하는 문제이다.

일단 N에 대해 최소 N개는 가능하다. 1을 N개 더할 수 있기 때문이다.

그다음엔 1의 제곱, 2의 제곱, 3의 제곱 ... 차례로 N에서 빼 보면서 최소 개수를 구한다.

즉 dp[N] = min(dp[N], dp[N - i*i] + 1)을 구해준다. 

 

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EC%A0%9C%EA%B3%B1%EC%88%98%EC%9D%98%20%ED%95%A9%20(1699%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

C++ 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
int dp[100001];

int main()
{
	cin >> N;

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		dp[i] = i;
		for (int j = 1; j*j <= i; j++) {
			dp[i] = min(dp[i], 1 + dp[i - j * j]);
		}
	}

	cout << dp[N];
}