[백준] 계단 오르기( 2579번)

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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연속 세번은 불가능하게 계단을 오를 때 마지막 계단을 무조건 밟으면서 최대값이 얼마인지 구하는 문제이다.

포도주 시식 문제와 비슷하지만 선택하지 않고 넘어가는 경우가 없다는 것이 차이점이다.

점화식은 

dp[N} = max( dp[N-3] + p[N-1] + p[N], dp[N-2] + p[N]) 이다. 포도주 시식에서는 여기에 dp[N-1]까지 있었지만 이 문제에는 마지막 계단을 무조건 밟아야 하기때문에 포함하지 않는다.

 

 

코드 원본 : https://github.com/chosh95/STUDY/blob/master/BaekJoon/2020/%EA%B3%84%EB%8B%A8%20%EC%98%A4%EB%A5%B4%EA%B8%B0%20(2579%EB%B2%88).cpp

chosh95/STUDY

 

C++ 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N;
int p[301];
int dp[301];

int main()
{
	cin >> N;
	for (int i = 1; i <= N; i++) cin >> p[i];

	dp[1] = p[1];
	dp[2] = p[1] + p[2];
	for (int i = 3; i <= N; i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 3] + p[i - 1] + p[i], dp[i - 2] + p[i]);
	}
	
	cout << dp[N];
}